与えられた関数の2階導関数を求める問題です。 (1) $f(x) = \cos 3x$ (2) $g(x) = e^{-x^2 + 4}$

1. 問題の内容

与えられた関数の2階導関数を求める問題です。

(1) $f(x) = \cos 3x$

(2) $g(x) = e^{-x^2 + 4}$

2. 解き方の手順

(1) $f(x) = \cos 3x$ の場合

- 1階導関数を求める：

$f'(x) = \frac{d}{dx} (\cos 3x) = -3\sin 3x$

- 2階導関数を求める：

$f''(x) = \frac{d}{dx} (-3\sin 3x) = -3 \cdot 3 \cos 3x = -9\cos 3x$

(2) $g(x) = e^{-x^2 + 4}$ の場合

- 1階導関数を求める：

$g'(x) = \frac{d}{dx} (e^{-x^2 + 4}) = e^{-x^2 + 4} \cdot \frac{d}{dx} (-x^2 + 4) = e^{-x^2 + 4} \cdot (-2x) = -2xe^{-x^2 + 4}$

- 2階導関数を求める：

$g''(x) = \frac{d}{dx} (-2xe^{-x^2 + 4})$

積の微分公式を使う: $\frac{d}{dx}(uv) = u'v + uv'$

$g''(x) = -2 \cdot e^{-x^2 + 4} + (-2x) \cdot e^{-x^2 + 4}(-2x) = -2e^{-x^2 + 4} + 4x^2e^{-x^2 + 4} = (4x^2 - 2)e^{-x^2 + 4}$

3. 最終的な答え

(1) $f''(x) = -9\cos 3x$

(2) $g''(x) = (4x^2 - 2)e^{-x^2 + 4}$