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$\int \sin 3x \, dx$ を計算する問題です。

解析学積分三角関数置換積分
2025/7/24

1. 問題の内容

∫sin⁡3x dx\int \sin 3x \, dx を計算する問題です。

2. 解き方の手順

sin⁡\sin の積分と、置換積分法を利用します。
まず、sin⁡ax\sin ax の積分を考えます。
ddxcos⁡ax=−asin⁡ax\frac{d}{dx} \cos ax = -a \sin ax であることから、
∫sin⁡ax dx=−1acos⁡ax+C\int \sin ax \, dx = - \frac{1}{a} \cos ax + C
となります（CCは積分定数）。
したがって、a=3a=3 とすると、
∫sin⁡3x dx=−13cos⁡3x+C\int \sin 3x \, dx = - \frac{1}{3} \cos 3x + C

3. 最終的な答え

−13cos⁡3x+C- \frac{1}{3} \cos 3x + C

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