関数 $f(x) = \frac{2x-3}{x^3 + x^2 - 2}$ が与えられています。問題文は明示されていませんが、この関数の定義域を求めることが考えられます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \frac{2x-3}{x^3 + x^2 - 2}$ が与えられています。問題文は明示されていませんが、この関数の定義域を求めることが考えられます。

2. 解き方の手順

関数の定義域は、分母が0にならないような $x$ の値の範囲です。したがって、$x^3 + x^2 - 2 = 0$ となる $x$ を求め、それらを除いた $x$ の範囲が定義域となります。

まず、$x^3 + x^2 - 2 = 0$ を満たす $x$ を探します。$x=1$ を代入すると、$1^3 + 1^2 - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$ となり、$x=1$ が解の一つであることがわかります。

したがって、$x^3 + x^2 - 2$ は $(x-1)$ を因数に持ちます。筆算または組み立て除法を用いて、$x^3 + x^2 - 2$ を $(x-1)$ で割ると、

$x^3 + x^2 - 2 = (x-1)(x^2 + 2x + 2)$

となります。

次に、$x^2 + 2x + 2 = 0$ を解きます。判別式 $D$ を計算すると、$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 4 - 8 = -4 < 0$ となり、この二次方程式は実数解を持ちません。

したがって、$x^3 + x^2 - 2 = 0$ を満たす実数は $x=1$ のみです。

よって、関数の定義域は、$x \neq 1$ となるすべての実数です。

3. 最終的な答え

$x \neq 1$ となるすべての実数