(4) 2次関数 $y = 2(x-1)^2 + 2$ のグラフは、2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向と $y$ 軸方向にどれだけ平行移動したものか答える。 (5) 2次関数 $y = (x+2)^2 - 1$ のグラフとして、ア、イ、ウ、エの中から正しいものを選択する。

1. 問題の内容

(4) 2次関数 $y = 2(x-1)^2 + 2$ のグラフは、2次関数 $y = 2x^2$ のグラフを $x$ 軸方向と $y$ 軸方向にどれだけ平行移動したものか答える。

(5) 2次関数 $y = (x+2)^2 - 1$ のグラフとして、ア、イ、ウ、エの中から正しいものを選択する。

2. 解き方の手順

(4)

$y = 2(x-1)^2 + 2$ を $y = 2x^2$ と比較する。

$x$ が $x-1$ に置き換わっているので、$x$ 軸方向に $1$ だけ平行移動している。

定数項が $2$ なので、$y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動している。

(5)

$y = (x+2)^2 - 1$ のグラフの頂点を求める。

$y = (x+2)^2 - 1$ は $y = x^2$ を $x$ 軸方向に $-2$, $y$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動したものである。

したがって、頂点は $(-2, -1)$ となる。

ア、イ、ウ、エの中で頂点が $(-2, -1)$ になっているのは、ウである。

3. 最終的な答え

(4) $x$軸方向に 1, $y$軸方向に 2

(5) ウ