$\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

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1. 問題の内容

画像に記載された5つの数式をそれぞれ計算し、簡単化します。

(5) $\sqrt{3}(2\sqrt{3}-\sqrt{6})$

(6) $(3\sqrt{5}-2\sqrt{3})(4\sqrt{5}+3\sqrt{3})$

(7) $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})$

(8) $(\sqrt{5}-\sqrt{10})^2$

(9) $(5\sqrt{2}+2\sqrt{3})^2$

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2. 解き方の手順

**(5) $\sqrt{3}(2\sqrt{3}-\sqrt{6})$**

1. 分配法則を用いて展開します。

$\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}$

2. 根号の中を整理します。

$2 \cdot 3 - \sqrt{18}$

3. $\sqrt{18}$ を簡単化します ($\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$)。

$6 - 3\sqrt{2}$

**(6) $(3\sqrt{5}-2\sqrt{3})(4\sqrt{5}+3\sqrt{3})$**

1. 展開します。

$(3\sqrt{5})(4\sqrt{5}) + (3\sqrt{5})(3\sqrt{3}) + (-2\sqrt{3})(4\sqrt{5}) + (-2\sqrt{3})(3\sqrt{3})$

2. 各項を計算します。

$12 \cdot 5 + 9\sqrt{15} - 8\sqrt{15} - 6 \cdot 3$

3. 整理します。

$60 + 9\sqrt{15} - 8\sqrt{15} - 18$

4. 同類項をまとめます。

$42 + \sqrt{15}$

**(7) $(\sqrt{7}+\sqrt{2})(\sqrt{7}-\sqrt{2})$**

1. 和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を用います。

$(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2$

2. 計算します。

$7 - 2$

3. 計算します。

$5$

**(8) $(\sqrt{5}-\sqrt{10})^2$**

1. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用います。

$(\sqrt{5})^2 - 2(\sqrt{5})(\sqrt{10}) + (\sqrt{10})^2$

2. 各項を計算します。

$5 - 2\sqrt{50} + 10$

3. $\sqrt{50}$ を簡単化します ($\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$)。

$5 - 2(5\sqrt{2}) + 10$

4. 整理します。

$15 - 10\sqrt{2}$

**(9) $(5\sqrt{2}+2\sqrt{3})^2$**

1. $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用います。

$(5\sqrt{2})^2 + 2(5\sqrt{2})(2\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})^2$

2. 各項を計算します。

$25 \cdot 2 + 20\sqrt{6} + 4 \cdot 3$

3. 整理します。

$50 + 20\sqrt{6} + 12$

4. 同類項をまとめます。

$62 + 20\sqrt{6}$

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3. 最終的な答え

(5) $6 - 3\sqrt{2}$

(6) $42 + \sqrt{15}$

(7) $5$

(8) $15 - 10\sqrt{2}$

(9) $62 + 20\sqrt{6}$