与えられた4つの行列の行列式を計算する問題です。 (1) $ \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} $ (2) $ \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} $ (3) $ \begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $ (4) $ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 3 & 2 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix} $

1. 問題の内容

与えられた4つの行列の行列式を計算する問題です。

(1) $

\begin{pmatrix}

1 & 3 \\

-1 & 2

\end{pmatrix}

$$

(2) $

\begin{pmatrix}

2 & 1 & 0 \\

0 & 1 & -1 \\

0 & 0 & 3

\end{pmatrix}

$$

(3) $

\begin{pmatrix}

3 & 1 & 1 \\

0 & 0 & 2 \\

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

$$

(4) $

\begin{pmatrix}

1 & 1 & 0 \\

0 & 3 & 2 \\

-1 & 0 & 2

\end{pmatrix}

$$

2. 解き方の手順

(1) 2x2行列の行列式は、$ad-bc$ で計算できます。

(2) 上三角行列の行列式は、対角成分の積で計算できます。

(3) 3x3行列の行列式を計算します。

(4) 3x3行列の行列式を計算します。

以下、各行列について詳しく計算します。

(1)

行列式は、$(1)(2) - (3)(-1) = 2 + 3 = 5$

(2)

行列式は、$(2)(1)(3) = 6$

(3)

行列式を計算すると、

$3(0*1 - 2*0) - 1(0*1 - 2*0) + 1(0*0 - 0*0) = 0$

2行目が全て0ではないのに、2列目の要素が全て0なので、計算するまでもなく行列式は0です。

(4)

行列式を計算すると、

$1(3*2 - 2*0) - 1(0*2 - 2*(-1)) + 0(0*0 - 3*(-1)) = 1(6) - 1(2) + 0 = 6 - 2 = 4$

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) 6

(3) 0

(4) 4