与えられた2変数多項式 $x^2 + 4xy + 3y^2 + 2x + 4y + 1$ を因数分解してください。

画像を拝見しましたが、不鮮明な箇所が多く、正確に問題を解くことが難しいです。しかし、判読できる範囲で判断すると、与えられた式は多項式の因数分解の問題であると思われます。式は以下のようになっていると推測します。

$x^2 + 4xy + 3y^2 + 2x + 4y + 1$

以下、この式を因数分解することを前提として回答します。

1. 問題の内容

与えられた2変数多項式 $x^2 + 4xy + 3y^2 + 2x + 4y + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

多項式 $x^2 + 4xy + 3y^2 + 2x + 4y + 1$ を因数分解します。

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (4y+2)x + (3y^2+4y+1)$

次に、$3y^2+4y+1$ を因数分解します。

$3y^2+4y+1 = (3y+1)(y+1)$

よって、

$x^2 + (4y+2)x + (3y+1)(y+1)$

$(x + (3y+1))(x + (y+1)) = x^2 + (3y+1)x + (y+1)x + (3y+1)(y+1) = x^2 + (4y+2)x + 3y^2 + 4y + 1$

したがって、

$x^2 + (4y+2)x + (3y^2+4y+1) = (x + 3y + 1)(x + y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x + 3y + 1)(x + y + 1)$