問題10-1は、与えられた4つの行列の行列式（determinant）を計算する問題です。 (1) $\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ (2) $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}$ (3) $\begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \end{pmatrix}$ (4) $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{pmatrix}$

はい、承知いたしました。行列式の計算問題ですね。

1. 問題の内容

問題10-1は、与えられた4つの行列の行列式（determinant）を計算する問題です。

(1) $\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$

(2) $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}$

(3) $\begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \end{pmatrix}$

(4) $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

行列式は以下の手順で計算します。

(1) 2x2行列の場合:

$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ の行列式は $ad - bc$ です。

(2) 3x3行列の場合:

$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}$ の行列式は $a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$ です。

各行列について計算します。

(1) $\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$

行列式 $= (1 \times 1) - (3 \times 2) = 1 - 6 = -5$

(2) $\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & -2 \end{pmatrix}$

行列式 $= (1 \times -2) - (-1 \times 2) = -2 - (-2) = -2 + 2 = 0$

(3) $\begin{pmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -1 \end{pmatrix}$

行列式 $= -1(1 \times -1 - 2 \times -3) - 2(1 \times -1 - 2 \times 2) + 1(1 \times -3 - 1 \times 2)$

$= -1(-1 + 6) - 2(-1 - 4) + 1(-3 - 2)$

$= -1(5) - 2(-5) + 1(-5)$

$= -5 + 10 - 5 = 0$

(4) $\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{pmatrix}$

行列式 $= 1(1 \times 0 - 1 \times -1) - 2(2 \times 0 - 1 \times 3) + (-1)(2 \times -1 - 1 \times 3)$

$= 1(0 + 1) - 2(0 - 3) + (-1)(-2 - 3)$

$= 1(1) - 2(-3) + (-1)(-5)$

$= 1 + 6 + 5 = 12$

3. 最終的な答え

(1) -5

(2) 0

(3) 0

(4) 12