問題は3つあります。 * **問題5.1:** 関数 $f(x) = -\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x + 1$ に対して、$f(0)$, $f(-1)$, $f(-a)$, $f(a+1)$ をそれぞれ求める。 * **問題5.2:** 1次関数 $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1$ のグラフを描く。 * **問題5.3:** 関数 $y = |x| + 1$ のグラフを描く。

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

* **問題5.1:** 関数 $f(x) = -\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x + 1$ に対して、$f(0)$, $f(-1)$, $f(-a)$, $f(a+1)$ をそれぞれ求める。

* **問題5.2:** 1次関数 $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1$ のグラフを描く。

* **問題5.3:** 関数 $y = |x| + 1$ のグラフを描く。

2. 解き方の手順

* **問題5.1:**

1. $f(0)$ を求めるには、$f(x)$ の $x$ に $0$ を代入する。

2. $f(-1)$ を求めるには、$f(x)$ の $x$ に $-1$ を代入する。

3. $f(-a)$ を求めるには、$f(x)$ の $x$ に $-a$ を代入する。

4. $f(a+1)$ を求めるには、$f(x)$ の $x$ に $a+1$ を代入する。

$f(0) = -\frac{1}{2}(0)^2 - \frac{1}{2}(0) + 1 = 1$

$f(-1) = -\frac{1}{2}(-1)^2 - \frac{1}{2}(-1) + 1 = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1 = 1$

$f(-a) = -\frac{1}{2}(-a)^2 - \frac{1}{2}(-a) + 1 = -\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}a + 1$

$f(a+1) = -\frac{1}{2}(a+1)^2 - \frac{1}{2}(a+1) + 1 = -\frac{1}{2}(a^2 + 2a + 1) - \frac{1}{2}a - \frac{1}{2} + 1 = -\frac{1}{2}a^2 - a - \frac{1}{2} - \frac{1}{2}a - \frac{1}{2} + 1 = -\frac{1}{2}a^2 - \frac{3}{2}a$

* **問題5.2:**

1. 与えられた式 $\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}y = 1$ を $y$ について解く。

2. $\frac{1}{3}y = \frac{1}{2}x - 1$

3. $y = \frac{3}{2}x - 3$

4. この一次関数は、傾き $\frac{3}{2}$、切片 $-3$ の直線である。

5. $x$切片を求めるために、$y=0$を代入する。$\frac{1}{2}x = 1$となり、$x = 2$。

6. したがって、グラフは点$(0, -3)$と点$(2, 0)$を通る直線となる。

* **問題5.3:**

1. 関数 $y = |x| + 1$ は、絶対値関数 $|x|$ を $y$ 軸方向に $1$ だけ平行移動したものである。

2. $x \ge 0$ のとき、$y = x + 1$。

3. $x < 0$ のとき、$y = -x + 1$。

4. グラフは $y$ 切片が $1$ であり、$x=0$を境に傾きが $1$ と $-1$ になるV字型のグラフとなる。

3. 最終的な答え

* **問題5.1:**

$f(0) = 1$

$f(-1) = 1$

$f(-a) = -\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}a + 1$

$f(a+1) = -\frac{1}{2}a^2 - \frac{3}{2}a$

* **問題5.2:**

グラフは、傾き$\frac{3}{2}$で$y$切片が-3の直線。

* **問題5.3:**

グラフは、$y=|x|+1$のV字型のグラフ。