Aさんは午前10時に家を出て、時速4kmでバス停まで歩き、5分待った後、時速40kmのバスに乗って、午前11時35分に美術館に着きました。家からバス停までの距離とバス停から美術館までの距離の合計は51kmです。家からバス停までの距離と、バス停から美術館までの距離のどちらがどれだけ長いかを求めます。

1. 問題の内容

Aさんは午前10時に家を出て、時速4kmでバス停まで歩き、5分待った後、時速40kmのバスに乗って、午前11時35分に美術館に着きました。家からバス停までの距離とバス停から美術館までの距離の合計は51kmです。家からバス停までの距離と、バス停から美術館までの距離のどちらがどれだけ長いかを求めます。

2. 解き方の手順

まず、家からバス停までの距離を $x$ km、バス停から美術館までの距離を $y$ kmとします。

問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 51$

次に、家から美術館までにかかった時間を計算します。

Aさんは午前10時に家を出て、午前11時35分に美術館に着いたので、かかった時間は1時間35分、つまり$1 + \frac{35}{60} = \frac{95}{60} = \frac{19}{12}$ 時間です。

家からバス停までにかかった時間は $\frac{x}{4}$ 時間です。

バス停で5分待ったので、$\frac{5}{60} = \frac{1}{12}$ 時間です。

バス停から美術館までにかかった時間は $\frac{y}{40}$ 時間です。

したがって、以下の式が成り立ちます。

$\frac{x}{4} + \frac{1}{12} + \frac{y}{40} = \frac{19}{12}$

この式を整理します。両辺に120を掛けると、

$30x + 10 + 3y = 190$

$30x + 3y = 180$

$10x + y = 60$

最初の式と合わせて連立方程式を解きます。

$x + y = 51$

$10x + y = 60$

2番目の式から1番目の式を引くと、

$9x = 9$

$x = 1$

$x + y = 51$ より、

$1 + y = 51$

$y = 50$

したがって、家からバス停までの距離は1km、バス停から美術館までの距離は50kmです。

バス停から美術館までの距離の方が、家からバス停までの距離よりも、$50 - 1 = 49$ km長いです。

3. 最終的な答え

バス停から美術館までの道のりが、家からバス停までの道のりより49km長い。