周囲1kmの池の周りをAとBの2人が一定の速さで歩く。同時に同じ場所を出発し、反対方向に回ると6分後に出会い、同じ方向に回ると30分後にAがBをちょうど1周追い抜く。AとBの歩く速さをそれぞれ時速で求めよ。

1. 問題の内容

周囲1kmの池の周りをAとBの2人が一定の速さで歩く。同時に同じ場所を出発し、反対方向に回ると6分後に出会い、同じ方向に回ると30分後にAがBをちょうど1周追い抜く。AとBの歩く速さをそれぞれ時速で求めよ。

2. 解き方の手順

Aの速さを時速 $x$ km、Bの速さを時速 $y$ kmとおく。

反対方向に回ると6分後に出会うことから、

6分で2人が進む距離の合計は1kmとなる。6分は$\frac{6}{60} = \frac{1}{10}$時間なので、

$$\frac{1}{10}x + \frac{1}{10}y = 1$$

$$x + y = 10 \qquad (1)$$

同じ方向に回ると30分後にAがBを1周追い抜くことから、

30分でAが進む距離はBが進む距離より1km長い。30分は$\frac{30}{60} = \frac{1}{2}$時間なので、

$$\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}y = 1$$

$$x - y = 2 \qquad (2)$$

(1)と(2)の連立方程式を解く。

(1) + (2)より、

$$2x = 12$$

$$x = 6$$

(1)に代入して、

$$6 + y = 10$$

$$y = 4$$

したがって、Aの速さは時速6km、Bの速さは時速4km。

3. 最終的な答え

Aの速さは時速6km、Bの速さは時速4km。