52枚のトランプの中から、ある1枚を選んだときに、それがAであるという情報と、スペードであるという情報のうち、どちらの情報量が多いかを比較する問題です。

1. 問題の内容

52枚のトランプの中から、ある1枚を選んだときに、それがAであるという情報と、スペードであるという情報のうち、どちらの情報量が多いかを比較する問題です。

2. 解き方の手順

情報量を計算するには、以下の式を使用します。

$I = -log_2(P)$

ここで、$I$は情報量、$P$はその事象が起こる確率です。

まず、Aである確率を計算します。52枚のカードの中にAは4枚あるので、

$P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}$

したがって、Aであることの情報量は、

$I(A) = -log_2(\frac{1}{13}) = log_2(13)$

次に、スペードである確率を計算します。52枚のカードの中にスペードは13枚あるので、

$P(スペード) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}$

したがって、スペードであることの情報量は、

$I(スペード) = -log_2(\frac{1}{4}) = log_2(4) = 2$

ここで、$log_2(13)$と2の大小を比較します。

$2 = log_2(4)$なので、$log_2(13) > log_2(4)$です。

したがって、$I(A) > I(スペード)$となります。

3. 最終的な答え

Aであることの情報量の方が、スペードであることの情報量よりも大きい。