問題は、与えられた文章中の下線部を数式で表現することです。 (1) 事象 A の余事象と事象 B の余事象の和事象は、A と B の積事象の余事象に等しい。 (2) 事象 A と事象 B の積事象の確率は、A の確率と A が起きるという条件の下で B が起きる条件付き確率の積に等しい。

1. 問題の内容

問題は、与えられた文章中の下線部を数式で表現することです。

(1) 事象 A の余事象と事象 B の余事象の和事象は、A と B の積事象の余事象に等しい。

(2) 事象 A と事象 B の積事象の確率は、A の確率と A が起きるという条件の下で B が起きる条件付き確率の積に等しい。

2. 解き方の手順

(1) ド・モルガンの公式に関する部分

- 事象 A の余事象は $A^c$ と表されます。

- 事象 B の余事象は $B^c$ と表されます。

- A の余事象と B の余事象の和事象は $A^c \cup B^c$ と表されます。

- A と B の積事象は $A \cap B$ と表されます。

- A と B の積事象の余事象は $(A \cap B)^c$ と表されます。

したがって、与えられた文は次のように数式で表せます。

$A^c \cup B^c = (A \cap B)^c$

(2) 確率の乗法定理に関する部分

- 事象 A と事象 B の積事象は $A \cap B$ と表されます。

- 事象 A と事象 B の積事象の確率は $P(A \cap B)$ と表されます。

- 事象 A の確率は $P(A)$ と表されます。

- A が起きるという条件の下で B が起きる条件付き確率は $P_A(B)$ と表されます。

したがって、与えられた文は次のように数式で表せます。

$P(A \cap B) = P(A) P_A(B)$

3. 最終的な答え

(1) $A^c \cup B^c = (A \cap B)^c$

(2) $P(A \cap B) = P(A) P_A(B)$