ある事象において、起こりうるすべての場合の数が N 通りあり、そのうち事象 A が起こる場合が a 通りである。 (1) 事象 A の確率 P(A) を a と N を用いて表す。 (2) 事象 A の確率 P(A) が取りうる値の範囲を不等式で表す。

1. 問題の内容

ある事象において、起こりうるすべての場合の数が N 通りあり、そのうち事象 A が起こる場合が a 通りである。

(1) 事象 A の確率 P(A) を a と N を用いて表す。

(2) 事象 A の確率 P(A) が取りうる値の範囲を不等式で表す。

2. 解き方の手順

(1) 確率の定義より、事象 A の確率 P(A) は、事象 A が起こる場合の数 (a) を、起こりうるすべての場合の数 (N) で割ったものである。

したがって、

$P(A) = \frac{a}{N}$

(2) 事象 A が起こる場合の数 a は、0 以上 N 以下の整数である。すなわち、$0 \le a \le N$ である。

これを N で割ると、

$0 \le \frac{a}{N} \le 1$

確率 P(A) は $\frac{a}{N}$ で表されるので、

$0 \le P(A) \le 1$

3. 最終的な答え

(1) $P(A) = \frac{a}{N}$

(2) $0 \le P(A) \le 1$