6人のメンバーから2人組のチームを2つ作り、卓球のダブルスの試合をするときの対戦の組み合わせ数を求める問題です。

1. 問題の内容

6人のメンバーから2人組のチームを2つ作り、卓球のダブルスの試合をするときの対戦の組み合わせ数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6人の中から2人を選ぶ組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を使います。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$ は全体の人数、$r$ は選ぶ人数です。

今回は、$n=6$、$r=2$ なので、

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、残りの4人の中から2人を選びます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

2組の組み合わせが完成しましたが、どのチームが先でどのチームが後かは区別しないので、2!で割ります。

$15 \times 6 / 2 = 45$

3. 最終的な答え

45 通り