男子3人、女子4人が一列に並ぶとき、次の(1)(2)(3)の場合の数を求めます。 (1) 男女が交互に並ぶ。 (2) 男子3人が隣り合って並ぶ。 (3) 両端に女子が並ぶ。

はい、承知しました。問題の解答を以下に示します。

1. 問題の内容

男子3人、女子4人が一列に並ぶとき、次の(1)(2)(3)の場合の数を求めます。

(1) 男女が交互に並ぶ。

(2) 男子3人が隣り合って並ぶ。

(3) 両端に女子が並ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 男女が交互に並ぶ場合

女子の人数が多いので、女子から並べ始める必要があります。

並び方は「女男女男女女」の1パターンのみです。

女子4人の並び方は $4!$ 通り、男子3人の並び方は $3!$ 通りなので、

$4! \times 3! = (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) = 24 \times 6 = 144$ 通り

(2) 男子3人が隣り合って並ぶ場合

男子3人をひとまとめにして1つのグループとして考えます。

すると、男子3人のグループと女子4人の合計5つのものを並べることになります。

5つのものの並び方は $5!$ 通りです。

さらに、男子3人のグループ内での並び方は $3!$ 通りです。

したがって、並び方の総数は $5! \times 3! = (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1) = 120 \times 6 = 720$ 通り

(3) 両端に女子が並ぶ場合

まず、両端に並ぶ女子2人の選び方は、4人の中から2人を選ぶ順列なので $4P2 = 4 \times 3 = 12$ 通りです。

残りの5人（男子3人と女子2人）の並び方は $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

したがって、並び方の総数は $12 \times 120 = 1440$ 通り

3. 最終的な答え

(1) 男女が交互に並ぶ場合：144通り

(2) 男子3人が隣り合って並ぶ場合：720通り

(3) 両端に女子が並ぶ場合：1440通り