大小2つのサイコロを同時に投げるとき、次のそれぞれの条件を満たす目の出方は何通りあるか。 (1) 出た目の和が4の倍数 (2) 出た目の和が5または6 (3) 出た目の積が18以上 (4) 出た目の差が4以上

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを同時に投げるとき、次のそれぞれの条件を満たす目の出方は何通りあるか。

(1) 出た目の和が4の倍数

(2) 出た目の和が5または6

(3) 出た目の積が18以上

(4) 出た目の差が4以上

2. 解き方の手順

(1) 出た目の和が4の倍数となる場合を考える。サイコロの目は1から6までなので、和は最小で2、最大で12となる。したがって、和が4, 8, 12となる場合を数えればよい。

* 和が4の場合: (1, 3), (2, 2), (3, 1) の3通り

* 和が8の場合: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) の5通り

* 和が12の場合: (6, 6) の1通り

したがって、合計は 3 + 5 + 1 = 9通り

(2) 出た目の和が5または6となる場合を考える。

* 和が5の場合: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) の4通り

* 和が6の場合: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) の5通り

したがって、合計は 4 + 5 = 9通り

(3) 出た目の積が18以上となる場合を考える。

* 積が18となる組み合わせ: (3, 6), (6, 3)

* 積が20となる組み合わせ: (4, 5), (5, 4)

* 積が24となる組み合わせ: (4, 6), (6, 4)

* 積が25となる組み合わせ: (5, 5)

* 積が30となる組み合わせ: (5, 6), (6, 5)

* 積が36となる組み合わせ: (6, 6)

したがって、合計は 2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10通り

(4) 出た目の差が4以上となる場合を考える。

* 差が4となる組み合わせ: (1, 5), (5, 1), (2, 6), (6, 2)

* 差が5となる組み合わせ: (1, 6), (6, 1)

したがって、合計は 4 + 2 = 6通り

3. 最終的な答え

(1) 9通り

(2) 9通り

(3) 10通り

(4) 6通り