"coffee"という6文字の単語について、以下の確率を求めます。 (1) 横一列に並べるとき、左端が子音であり、かつ母音と子音が交互に並ぶ確率。 (2) 円形に並べるとき、母音と子音が交互に並ぶ確率。

1. 問題の内容

"coffee"という6文字の単語について、以下の確率を求めます。

(1) 横一列に並べるとき、左端が子音であり、かつ母音と子音が交互に並ぶ確率。

(2) 円形に並べるとき、母音と子音が交互に並ぶ確率。

2. 解き方の手順

(1) 横一列に並べる場合

coffeeの文字の内訳は、c, o, f, f, e, e です。

子音は c, f, f の3つ、母音は o, e, e の3つです。

まず、左端が子音である必要があります。全体の場合の数は、同じものを含む順列なので $\frac{6!}{2!2!} = \frac{720}{4} = 180$ です。

母音と子音が交互に並ぶためには、子音-母音-子音-母音-子音-母音という順番になるしかありません。

子音の並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通り、母音の並べ方は $\frac{3!}{2!} = 3$ 通りです。

よって、条件を満たす並べ方は $3 \times 3 = 9$ 通りです。

したがって、求める確率は $\frac{9}{180} = \frac{1}{20}$ です。

(2) 円形に並べる場合

円形に並べるので、まず1つを固定して考えます。しかし、母音と子音が交互に並ぶためには、円形であっても子音と母音が交互に並ぶ必要があります。

円形に並べる総数は $(6-1)! = 5! = 120$ですが、同じものを含む円順列なので、総数は $\frac{5!}{2!2!} = \frac{120}{4} = 30$ となります。

母音と子音が交互に並ぶ並べ方は、まず子音を円形に並べます。この方法は $\frac{(3-1)!}{2!} = \frac{2!}{2!} = 1$通りです。次に、子音と子音の間に母音を並べます。これは$\frac{3!}{2!} = 3$通りです。

したがって、条件を満たす並べ方は $1 \times 3 = 3$ 通りです。

よって、求める確率は $\frac{3}{30} = \frac{1}{10}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 横一列に並べる場合：$\frac{1}{20}$

(2) 円形に並べる場合：$\frac{1}{10}$