袋Aには1, 2, 3, 4の数字が書かれた玉がそれぞれ1つずつ入っており、袋Bには1, 2, 3の数字が書かれた玉がそれぞれ1つずつ入っている。 最初に袋Aから玉を1つ取り出し、袋Bに入れる。その後、玉が4つ入った袋Bから玉を1つ取り出す。このとき、袋Aから袋Bに入れた玉に書かれた数字と、袋Bから取り出した玉に書かれた数字が同じである確率を求める。

1. 問題の内容

袋Aには1, 2, 3, 4の数字が書かれた玉がそれぞれ1つずつ入っており、袋Bには1, 2, 3の数字が書かれた玉がそれぞれ1つずつ入っている。

最初に袋Aから玉を1つ取り出し、袋Bに入れる。その後、玉が4つ入った袋Bから玉を1つ取り出す。このとき、袋Aから袋Bに入れた玉に書かれた数字と、袋Bから取り出した玉に書かれた数字が同じである確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、袋Aから取り出す玉の数字が1, 2, 3, 4である確率をそれぞれ考える。

袋Aから1の玉を取り出す確率は $\frac{1}{4}$ である。このとき、袋Bには1, 1, 2, 3の玉が入っている。袋Bから1の玉を取り出す確率は $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ である。したがって、袋Aから1の玉を取り出し、袋Bから1の玉を取り出す確率は $\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ である。

同様に、袋Aから2の玉を取り出す確率は $\frac{1}{4}$ である。このとき、袋Bには1, 2, 2, 3の玉が入っている。袋Bから2の玉を取り出す確率は $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ である。したがって、袋Aから2の玉を取り出し、袋Bから2の玉を取り出す確率は $\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ である。

袋Aから3の玉を取り出す確率は $\frac{1}{4}$ である。このとき、袋Bには1, 2, 3, 3の玉が入っている。袋Bから3の玉を取り出す確率は $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ である。したがって、袋Aから3の玉を取り出し、袋Bから3の玉を取り出す確率は $\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ である。

袋Aから4の玉を取り出す確率は $\frac{1}{4}$ である。このとき、袋Bには1, 2, 3, 4の玉が入っている。袋Bから4の玉を取り出す確率は $\frac{1}{4}$ である。したがって、袋Aから4の玉を取り出し、袋Bから4の玉を取り出す確率は $\frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$ である。

これらの確率をすべて足し合わせることで、求める確率が得られる。

$\frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} = \frac{2}{16} + \frac{2}{16} + \frac{2}{16} + \frac{1}{16} = \frac{7}{16}$

3. 最終的な答え

$\frac{7}{16}$