確率変数 $X$ の平均が80であるとき、確率変数 $Y = \frac{3}{20}X + 10$ の平均を求める。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の平均が80であるとき、確率変数 $Y = \frac{3}{20}X + 10$ の平均を求める。

2. 解き方の手順

確率変数の線形変換の平均の性質を用いる。すなわち、$E[aX + b] = aE[X] + b$ が成り立つ。ここで、$E[X]$ は $X$ の平均、$a$ と $b$ は定数である。

問題文より、$E[X] = 80$ であり、$Y = \frac{3}{20}X + 10$ であるから、

$E[Y] = E[\frac{3}{20}X + 10]$

$= \frac{3}{20}E[X] + 10$

$= \frac{3}{20} \times 80 + 10$

$= 3 \times 4 + 10$

$= 12 + 10$

$= 22$

3. 最終的な答え

22