すごろくゲームに関する以下の3つの問題に答えます。 (1) さいころを3回投げたときの出目がそれぞれ6, 5, 2の場合、コマが最終的にどこにあるかを求めます。 (2) さいころを2回投げてゲームが終了（ゴールにちょうど止まる）するときの、さいころの目の出方の組み合わせが何通りあるかを求めます。 (3) さいころを2回投げてコマを進めた結果、コマがFにある確率を求めます。

1. 問題の内容

すごろくゲームに関する以下の3つの問題に答えます。

(1) さいころを3回投げたときの出目がそれぞれ6, 5, 2の場合、コマが最終的にどこにあるかを求めます。

(2) さいころを2回投げてゲームが終了（ゴールにちょうど止まる）するときの、さいころの目の出方の組み合わせが何通りあるかを求めます。

(3) さいころを2回投げてコマを進めた結果、コマがFにある確率を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

1回目：スタートから6進み、ゴールに到着。

2回目：ゴールに止まっているので、止まっていればゲーム終了ですが、問題文の条件をよく読むと、進めると書いてあるため、5進み、4つ戻ってDにいることになります。

3回目：Dから2進み、Fに到着。

(2)

1回目に$x$、2回目に$y$の目が出たとします。

ゴールに止まるには、$x + y = 7$となる必要があります。

可能な組み合わせは、(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) の6通りです。

(3)

1回目に$x$、2回目に$y$の目が出たとします。Fにコマがあるということは、$x + y = 6$となるか、$x > 6$で戻ってきた場合に$x - 6 + y = 6$、つまり$x + y = 12$になるかのどちらかです。

$x + y = 6$の場合、可能な組み合わせは(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) の5通りです。

$x + y = 12$の場合、可能な組み合わせは(6, 6)の1通りです。

したがって、合計で5 + 1 = 6通りです。

全ての出方は$6 \times 6 = 36$通りなので、確率は$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$です。

3. 最終的な答え

(1) F

(2) 6通り

(3) $\frac{1}{6}$