この問題は、資料の活用に関する問題です。具体的には、ヒストグラムの読み取り、相対度数の計算、平均値・中央値・最頻値の計算、有効数字を用いた近似値の表現について問われています。

1. 問題の内容

この問題は、資料の活用に関する問題です。具体的には、ヒストグラムの読み取り、相対度数の計算、平均値・中央値・最頻値の計算、有効数字を用いた近似値の表現について問われています。

2. 解き方の手順

**問題１**

(1) ヒストグラムから、体重の軽い方から生徒数を数え上げます。

- 30kg未満：0人

- 30kg以上35kg未満：2人

- 35kg以上40kg未満：3人

- 40kg以上45kg未満：7人

- 45kg以上50kg未満：14人

ここまでで、2+3+7+14 = 26人となります。15番目の生徒は40kg以上45kg未満の階級に属しています。この階級の人数は7人です。

(2) 50kg以上の生徒数をヒストグラムから読み取ります。

- 50kg以上55kg未満：10人

- 55kg以上60kg未満：4人

- 60kg以上：0人（ヒストグラムには表示されていませんが、60kg以上の階級の度数が0だと仮定します）

50kg以上の生徒数は 10 + 4 + 0 = 14人です。

全体の生徒数は40人なので、50kg以上の生徒の割合は $\frac{14}{40} = 0.35$ 。

したがって、35%です。

**問題２**

(1) 相対度数の合計は1になるので、不足している階級の相対度数を計算します。

- 0~10分の度数をaとします。

- 10~20分の度数をbとします。

- 40~50分の度数をcとします。

- 50~60分の度数をdとします。

- 60~70分の度数をeとします。

まず、度数を計算します。

- 0~10分の相対度数は0.15なので、$a = 40 \times 0.15 = 6$

- 10~20分の相対度数は0.30なので、$b = 40 \times 0.30 = 12$

- 40~50分の相対度数は0.10なので、$c = 40 \times 0.10 = 4$

- 50~60分の相対度数は0.05なので、$d = 40 \times 0.05 = 2$

- 60~70分の相対度数は0.05なので、$e = 40 \times 0.05 = 2$

(2) 40分以上かかる生徒の人数は、40~50分、50~60分、60~70分の生徒の合計です。

- 40~50分の生徒は4人。

- 50~60分の生徒は2人。

- 60~70分の生徒は2人。

したがって、40分以上かかる生徒の人数は、4 + 2 + 2 = 8人です。

**問題３**

(1) 平均点を計算します。

平均点 = $\frac{(0 \times 2) + (1 \times 3) + (2 \times 5) + (3 \times 6) + (4 \times 3) + (5 \times 1)}{20} = \frac{0 + 3 + 10 + 18 + 12 + 5}{20} = \frac{48}{20} = 2.4$

(2) 中央値を求めます。

生徒数は20人なので、中央値は10番目と11番目の生徒の平均点です。

- 0点の生徒：2人

- 1点の生徒：3人

- 2点の生徒：5人

- 3点の生徒：6人

2+3+5=10なので、10番目の生徒は2点です。

11番目の生徒は3点です。

したがって、中央値は $\frac{2+3}{2} = 2.5$ 点です。

(3) 最頻値を求めます。

最も人数の多い点は3点であり、6人います。

したがって、最頻値は3点です。

**問題４**

(1) 82800 km² (3けた) を有効数字3桁で表します。

$8.28 \times 10^4 km^2$

(2) 1470000 g (4けた) を有効数字4桁で表します。

$1.470 \times 10^6 g$

3. 最終的な答え

**問題１**

(1) 7人

(2) 35%

**問題２**

(1) 0~10分: 6人, 10~20分: 12人, 40~50分: 4人, 50~60分: 2人, 60~70分: 2人

(2) 8人

**問題３**

(1) 2.4点

(2) 2.5点

(3) 3点

**問題４**

(1) $8.28 \times 10^4 km^2$

(2) $1.470 \times 10^6 g$