太郎さんの中学校の1年生、2年生、3年生の生徒が1ヶ月に図書室から借りた本の冊数を度数分布表にまとめたものが与えられている。(1) では1年生の平均 $x$ を求める。(2) では3つの学年を合わせた全体の平均を求めたいが、太郎さんは3つの学年の平均の和を3で割って求めようと考えている。この太郎さんの考え方が正しいかどうかを説明する問題です。

## 問題 5

1. **問題の内容**

太郎さんの中学校の1年生、2年生、3年生の生徒が1ヶ月に図書室から借りた本の冊数を度数分布表にまとめたものが与えられている。(1) では1年生の平均 $x$ を求める。(2) では3つの学年を合わせた全体の平均を求めたいが、太郎さんは3つの学年の平均の和を3で割って求めようと考えている。この太郎さんの考え方が正しいかどうかを説明する問題です。

2. **解き方の手順**

(1) 1年生の平均 $x$ を求める。平均は、各冊数にその度数を掛けたものを合計し、生徒数で割ることで求められます。

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x = \frac{0 \times 0 + 1 \times 28 + 2 \times 23 + 3 \times 10 + 4 \times 15 + 5 \times 4 + 6 \times 0}{80}

$$$$

$$$$

x = \frac{0 + 28 + 46 + 30 + 60 + 20 + 0}{80}

$$$$

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x = \frac{184}{80} = 2.3

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(2) 太郎さんの考え方が正確ではない理由を説明します。

太郎さんの考え方では、各学年の人数が異なることを考慮していないため、正確な平均を求めることができません。全体の平均を求めるには、各学年の生徒数とその平均冊数を掛け合わせたものを合計し、全体の生徒数で割る必要があります。

3. **最終的な答え**

(1) 1年生の平均: $x = 2.3$ 冊

(2) 太郎さんの考え方では、各学年の人数が異なることを考慮していないため、正確な平均を求めることができません。全体の平均を求めるには、各学年の生徒数とその平均冊数を掛け合わせたものを合計し、全体の生徒数で割る必要があります。

## 問題 6

1. **問題の内容**

あるクラス31人の通学にかかる時間を表した度数分布表が与えられている。(2) クラス全体の通学にかかる時間の平均を求める問題です。

2. **解き方の手順**

度数分布表から平均を求めるには、各階級の中央値を階級の代表値として、各階級の代表値にその階級の度数を掛けたものを合計し、全体の人数で割ることで求められます。

階級 | 人数 | 階級の代表値

------- | -------- | --------

0~10分 | 1 | 5分

10~20分 | 3 | 15分

20~30分 | 10 | 25分

30~40分 | 12 | 35分

40~50分 | 4 | 45分

50~60分 | 1 | 55分

平均 = $\frac{5 \times 1 + 15 \times 3 + 25 \times 10 + 35 \times 12 + 45 \times 4 + 55 \times 1}{31}$

平均 = $\frac{5 + 45 + 250 + 420 + 180 + 55}{31}$

平均 = $\frac{955}{31} \approx 30.8064516$

小数点以下第2位を四捨五入すると、30.81分となります。

3. **最終的な答え**

クラス全体の通学にかかる時間の平均: 30.81分