この問題は、男子3人、女子2人の中からくじ引きで2人を選ぶときの確率を求める問題です。具体的には、 (1) 男子が2人選ばれる確率 (2) 男女それぞれ1人ずつ選ばれる確率 (3) 少なくとも1人は女子が選ばれる確率 を求める必要があります。

1. 問題の内容

この問題は、男子3人、女子2人の中からくじ引きで2人を選ぶときの確率を求める問題です。具体的には、

(1) 男子が2人選ばれる確率

(2) 男女それぞれ1人ずつ選ばれる確率

(3) 少なくとも1人は女子が選ばれる確率

を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、全体の場合の数を求めます。5人の中から2人を選ぶ組み合わせなので、${}_5 C_2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ 通りです。

(1) 男子が2人選ばれる確率

男子3人の中から2人を選ぶ組み合わせは、${}_3 C_2 = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 通りです。

したがって、確率 $P(男子2人)$ は、

$P(男子2人) = \frac{{}_3 C_2}{{}_5 C_2} = \frac{3}{10}$

となります。

(2) 男女それぞれ1人ずつ選ばれる確率

男子1人を選ぶ組み合わせは ${}_3 C_1 = 3$ 通り、女子1人を選ぶ組み合わせは ${}_2 C_1 = 2$ 通りです。

したがって、男女それぞれ1人ずつ選ぶ組み合わせは $3 \times 2 = 6$ 通りです。

確率 $P(男女1人ずつ)$ は、

$P(男女1人ずつ) = \frac{6}{{}_5 C_2} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

となります。

(3) 少なくとも1人は女子が選ばれる確率

これは、全体から「男子2人選ばれる」場合を除いた確率を求める方が簡単です。

$P(少なくとも1人女子) = 1 - P(男子2人) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$

あるいは、

「女子1人、男子1人」の場合と「女子2人」の場合の確率を足しても求めることができます。

「女子2人」の場合の数は${}_2 C_2 = 1$通りなので確率は$1/10$

$P(少なくとも1人女子) = P(男女1人ずつ) + P(女子2人) = \frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{7}{10}$

3. 最終的な答え

(1) 男子が2人選ばれる確率: $\frac{3}{10}$

(2) 男女それぞれ1人ずつ選ばれる確率: $\frac{3}{5}$

(3) 少なくとも1人は女子が選ばれる確率: $\frac{7}{10}$