a, a, a, b, b, c の6個の文字から3個を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

a, a, a, b, b, c の6個の文字から3個を選んで1列に並べる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

3つの文字の選び方によって場合分けして考える。

(1) 3つとも同じ文字の場合：aaaの1通り。並べ方は1通り。

(2) 2つが同じ文字で、残りの1つが異なる文字の場合：

- 2つがaの場合：残りの文字はbまたはcの2通り。並べ方は $3!/2! = 3$ 通り。よって $2 \times 3 = 6$ 通り。

- 2つがbの場合：残りの文字はaまたはcの2通り。並べ方は $3!/2! = 3$ 通り。よって $2 \times 3 = 6$ 通り。

(3) 3つとも異なる文字の場合：a, b, cを選ぶ。並べ方は $3! = 6$ 通り。

したがって、合計の並べ方は $1 + 6 + 6 + 6 = 19$ 通り。

3. 最終的な答え

19