1 から 6 までの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。この6枚のカードから同時に2枚を取り出したとき、取り出したカードに書かれた数字の和が偶数になる確率を求めよ。

1. 問題の内容

1 から 6 までの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつある。この6枚のカードから同時に2枚を取り出したとき、取り出したカードに書かれた数字の和が偶数になる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

2枚のカードの数字の和が偶数になるのは、2枚とも偶数の場合か、2枚とも奇数の場合である。

まず、6枚のカードから2枚を取り出す場合の総数を計算する。これは組み合わせの問題なので、6枚から2枚を選ぶ組み合わせを求める。

全体の組み合わせの数は、

${}_6 C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$通り

次に、2枚とも偶数になる場合の数を計算する。偶数のカードは2, 4, 6の3枚なので、この3枚から2枚を選ぶ組み合わせを求める。

2枚とも偶数の組み合わせの数は、

${}_3 C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$通り

次に、2枚とも奇数になる場合の数を計算する。奇数のカードは1, 3, 5の3枚なので、この3枚から2枚を選ぶ組み合わせを求める。

2枚とも奇数の組み合わせの数は、

${}_3 C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$通り

したがって、数字の和が偶数になるのは、2枚とも偶数または2枚とも奇数の場合なので、

$3 + 3 = 6$通り

求める確率は、和が偶数になる場合の数 / 全体の組み合わせの数 で計算できる。

$\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{5}$