問題は3つのパートに分かれています。 * パート1：確率に関する計算問題です。サイコロの目が出る確率、カードを選ぶ確率などを計算します。 * パート2：期待利得に関する計算問題です。確率と利得に基づいて期待値を計算します。 * パート3：中古車市場における均衡取引量と価格に関する問題です。売り手と買い手の評価に基づいて、均衡取引量などを求めます。

1. 問題の内容

問題は3つのパートに分かれています。

* パート1：確率に関する計算問題です。サイコロの目が出る確率、カードを選ぶ確率などを計算します。

* パート2：期待利得に関する計算問題です。確率と利得に基づいて期待値を計算します。

* パート3：中古車市場における均衡取引量と価格に関する問題です。売り手と買い手の評価に基づいて、均衡取引量などを求めます。

2. 解き方の手順

* **問題1**

1. サイコロの目が1または3が出る確率：サイコロの目は1から6まであるので、1または3が出る確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ です。

2. サイコロの目が2が出るか、もしくは偶数が出る確率：サイコロの目は1から6まであり、2または偶数は2, 4, 6の3つなので、確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。

3. 1から9の番号が振ってある9枚のカードから2人がともに1を選ぶ確率：Aが1を選ぶ確率は $\frac{1}{9}$ で、Bが1を選ぶ確率も $\frac{1}{9}$ なので、確率は $\frac{1}{9} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{81}$ です。

4. 2人がともに偶数を選ぶ確率：偶数は2, 4, 6, 8の4つなので、Aが偶数を選ぶ確率は $\frac{4}{9}$ で、Bが偶数を選ぶ確率も $\frac{4}{9}$ なので、確率は $\frac{4}{9} \times \frac{4}{9} = \frac{16}{81}$ です。

5. Aが選んだカードを元に戻さない場合、2人がともに1を選ぶ確率：Aが1を選ぶ確率は $\frac{1}{9}$ で、Aが1を選んだ後、Bが1を選ぶ確率は $\frac{0}{8} = 0$ なので、確率は $\frac{1}{9} \times 0 = 0$ です。

6. 2人がともに偶数を選ぶ確率：Aが偶数を選ぶ確率は $\frac{4}{9}$ で、Aが偶数を選んだ後、Bが偶数を選ぶ確率は $\frac{3}{8}$ なので、確率は $\frac{4}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6}$ です。

* **問題2**

1. 期待利得：$0.5 \times 5 + 0.5 \times 2 = 2.5 + 1 = 3.5$

2. 期待利得：$0.25 \times 10 + 0.75 \times 4 = 2.5 + 3 = 5.5$

* **問題3**

1. 売り手も買い手も中古車が質悪か良質か知っている場合、質悪な中古車の均衡取引量：質悪な中古車は100台、良質な中古車は100台なので、質悪な中古車の均衡取引量は100台。良質な中古車の均衡取引量も100台。

2. 質悪な中古車の価格：売り手は40万円、買い手は60万円と評価しているので、価格は40万円以上60万円以下に決定される。従って、質悪な中古車の価格は40万円以上に決定される。

3. 売り手も買い手も中古車が質悪か良質か知らない場合、自動車の均衡取引量：情報の非対称性により、買い手は平均的な品質を評価するので、取引は成立しない。従って、自動車の均衡取引量は0台。

3. 最終的な答え

* **問題1**

1. 1/3

2. 1/2

3. 1/81

4. 16/81

5. 0

6. 1/6

* **問題2**

1. 3.5

2. 5.5

* **問題3**

1. 質悪な中古車の均衡取引量: 100台、良質な中古車の均衡取引量：100台

2. 質悪な中古車の価格は40万円以上に決定される。

3. 自動車の均衡取引量: 0台