5人の生徒の英語と数学のテストの得点が与えられており、英語と数学の得点の相関係数を求める問題です。

1. 問題の内容

5人の生徒の英語と数学のテストの得点が与えられており、英語と数学の得点の相関係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

相関係数は、2つの変数の間の線形関係の強さと方向を示す指標です。

相関係数 $r$ は、次のように計算されます。

$r = \frac{S_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}}$

ここで、

$S_{xy} = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = \sum_{i=1}^{n} x_i y_i - n\bar{x}\bar{y}$

$S_{xx} = \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 - n\bar{x}^2$

$S_{yy} = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2 = \sum_{i=1}^{n} y_i^2 - n\bar{y}^2$

$x_i$ は英語の得点、$y_i$ は数学の得点、$n$ は生徒数（5人）です。$\bar{x}$ と $\bar{y}$ はそれぞれ英語と数学の平均点です。

まず、英語の平均点 $\bar{x}$ と数学の平均点 $\bar{y}$ を計算します。

$\bar{x} = \frac{8 + 6 + 10 + 4 + 7}{5} = \frac{35}{5} = 7$

$\bar{y} = \frac{10 + 6 + 7 + 9 + 8}{5} = \frac{40}{5} = 8$

次に、$S_{xy}$, $S_{xx}$, $S_{yy}$ を計算します。

$S_{xy} = (8*10 + 6*6 + 10*7 + 4*9 + 7*8) - 5 * 7 * 8 = (80 + 36 + 70 + 36 + 56) - 280 = 278 - 280 = -2$

$S_{xx} = (8^2 + 6^2 + 10^2 + 4^2 + 7^2) - 5 * 7^2 = (64 + 36 + 100 + 16 + 49) - 5 * 49 = 265 - 245 = 20$

$S_{yy} = (10^2 + 6^2 + 7^2 + 9^2 + 8^2) - 5 * 8^2 = (100 + 36 + 49 + 81 + 64) - 5 * 64 = 330 - 320 = 10$

最後に、相関係数 $r$ を計算します。

$r = \frac{-2}{\sqrt{20 * 10}} = \frac{-2}{\sqrt{200}} = \frac{-2}{10\sqrt{2}} = \frac{-1}{5\sqrt{2}} = \frac{-\sqrt{2}}{10} \approx -0.1414$

3. 最終的な答え

相関係数: $-\frac{\sqrt{2}}{10}$ （または約 -0.1414）