赤玉3個と白玉6個が入った袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、2個が同じ色である確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉3個と白玉6個が入った袋から、2個の玉を同時に取り出すとき、2個が同じ色である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、2個の玉を同時に取り出すすべての場合の数を計算する。これは、9個の玉から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_{9}C_{2}$ で表される。

$_{9}C_{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9!}{2!7!} = \frac{9 \times 8}{2 \times 1} = 36$

次に、2個とも赤玉である場合の数を計算する。これは、3個の赤玉から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{3}C_{2}$ で表される。

$_{3}C_{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$

次に、2個とも白玉である場合の数を計算する。これは、6個の白玉から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{6}C_{2}$ で表される。

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

2個とも同じ色である場合は、2個とも赤玉である場合と2個とも白玉である場合を合わせたものなので、その場合の数は $3 + 15 = 18$ である。

したがって、2個が同じ色である確率は、(2個とも同じ色である場合の数) / (2個の玉を取り出すすべての場合の数) で求められる。

$\frac{18}{36} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$