袋の中に赤玉が2個、白玉が4個入っている。この袋から同時に3個の玉を取り出すとき、赤玉が1個、白玉が2個出る確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が2個、白玉が4個入っている。この袋から同時に3個の玉を取り出すとき、赤玉が1個、白玉が2個出る確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、全ての玉の取り出し方の総数を計算する。

次に、赤玉1個と白玉2個を取り出す場合の数を計算する。

最後に、確率を計算する。

* 全事象の数：

6個の玉から3個の玉を取り出す組み合わせなので、

$_{6}C_{3}$

* 事象A（赤玉1個、白玉2個）の数：

2個の赤玉から1個を選び、4個の白玉から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_{2}C_{1} \times _{4}C_{2}$

* 確率P(A)：

$P(A) = \frac{_{2}C_{1} \times _{4}C_{2}}{_{6}C_{3}}$

ここで、各組み合わせの計算をする。

$_{2}C_{1} = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = 2$

$_{4}C_{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

したがって、求める確率は、

$P(A) = \frac{2 \times 6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$