大人5人と子供3人がくじ引きで順番を決めて横一列に並ぶとき、両端に子供が並ぶ確率を求めます。

確率論・統計学確率順列組み合わせ
2025/7/27

1. 問題の内容

大人5人と子供3人がくじ引きで順番を決めて横一列に並ぶとき、両端に子供が並ぶ確率を求めます。

2. 解き方の手順

全体の並び方は、大人5人と子供3人の合計8人が並ぶので、8!8!通りです。
両端に子供が並ぶ場合を考えます。
まず、両端に並ぶ子供の選び方は、3×2=63 \times 2 = 6通りです。
次に、残りの6人(大人5人と子供1人)の並び方は、6!6!通りです。
したがって、両端に子供が並ぶ並び方は、6×6!6 \times 6!通りです。
求める確率は、両端に子供が並ぶ並び方の総数を、全体の並び方の総数で割ったものです。
確率は次の式で計算できます。
6×6!8!=6×6!8×7×6!=68×7=34×7=328\frac{6 \times 6!}{8!} = \frac{6 \times 6!}{8 \times 7 \times 6!} = \frac{6}{8 \times 7} = \frac{3}{4 \times 7} = \frac{3}{28}

3. 最終的な答え

328\frac{3}{28}

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