20本のくじの中に当たりくじが3本入っている。この中から同時に3本のくじを引くとき、少なくとも1本が当たる確率を求める。

1. 問題の内容

20本のくじの中に当たりくじが3本入っている。この中から同時に3本のくじを引くとき、少なくとも1本が当たる確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくとも1本が当たる確率は、1 - (3本とも外れる確率) で計算できる。

まず、3本とも外れる確率を計算する。

外れくじは $20 - 3 = 17$ 本である。

20本から3本を引く場合の数は、$_{20}C_3 = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 19 \times 6 = 1140$通りである。

17本の外れくじから3本を引く場合の数は、$_{17}C_3 = \frac{17 \times 16 \times 15}{3 \times 2 \times 1} = 17 \times 8 \times 5 = 680$通りである。

したがって、3本とも外れる確率は、$\frac{_{17}C_3}{_{20}C_3} = \frac{680}{1140} = \frac{68}{114} = \frac{34}{57}$ である。

少なくとも1本が当たる確率は、

$1 - \frac{34}{57} = \frac{57 - 34}{57} = \frac{23}{57}$ である。

3. 最終的な答え

$\frac{23}{57}$