10本のくじの中に、100円の当たりくじが1本、50円の当たりくじが2本入っている。このくじを1本引いたときの賞金X円の期待値を求めよ。

1. 問題の内容

10本のくじの中に、100円の当たりくじが1本、50円の当たりくじが2本入っている。このくじを1本引いたときの賞金X円の期待値を求めよ。

2. 解き方の手順

期待値は、各事象が起こる確率とその事象の値（賞金）を掛け合わせたものの総和で求められます。

まず、それぞれの当たりくじを引く確率を求めます。

* 100円の当たりくじを引く確率: $\frac{1}{10}$

* 50円の当たりくじを引く確率: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

* はずれくじを引く確率: $\frac{7}{10}$ (10本中、当たりくじ3本なので、はずれくじは7本)

次に、それぞれの当たりくじを引いた場合に得られる賞金の期待値を計算します。

* 100円の当たりくじの期待値: $100 \times \frac{1}{10} = 10$

* 50円の当たりくじの期待値: $50 \times \frac{2}{10} = 10$

* はずれくじの期待値：$0 \times \frac{7}{10} = 0$

最後に、これらの期待値を合計して、賞金Xの期待値を求めます。

$Xの期待値 = 10 + 10 + 0 = 20$

3. 最終的な答え

20円