袋の中に1から5までの数字が書かれた赤球が5個と、1から7までの数字が書かれた白球が7個入っています。この袋から球を2回取り出します。取り出した球は袋に戻しません。以下の確率を求めてください。 (1) 1回目に白球が取り出されたとき、奇数が書かれている確率 (2) 1回目に偶数が書かれている球を取り出したとき、赤球である確率 (3) 1回目に白球が出たとき、2回目も白球が出る確率

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

袋の中に1から5までの数字が書かれた赤球が5個と、1から7までの数字が書かれた白球が7個入っています。この袋から球を2回取り出します。取り出した球は袋に戻しません。以下の確率を求めてください。

(1) 1回目に白球が取り出されたとき、奇数が書かれている確率

(2) 1回目に偶数が書かれている球を取り出したとき、赤球である確率

(3) 1回目に白球が出たとき、2回目も白球が出る確率

2. 解き方の手順

(1) 1回目に白球が取り出されたとき、奇数が書かれている確率

まず、1回目に白球が出る確率を求めます。

$P(\text{1回目に白球}) = \frac{7}{12}$

次に、1回目に白球が出て、かつ奇数が書かれている確率を求めます。白球には1, 3, 5, 7の奇数が書かれたものが4個あります。

$P(\text{1回目に白球かつ奇数}) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

求める条件付き確率は、

$P(\text{奇数} | \text{白球}) = \frac{P(\text{1回目に白球かつ奇数})}{P(\text{1回目に白球})} = \frac{4/12}{7/12} = \frac{4}{7}$

(2) 1回目に偶数が書かれている球を取り出したとき、赤球である確率

1回目に偶数の球が出るのは、赤球の場合2個(2, 4)、白球の場合3個(2, 4, 6)です。

1回目に偶数の球が出る確率は $P(\text{1回目に偶数}) = \frac{2+3}{12} = \frac{5}{12}$

1回目に偶数が出て、かつ赤球である確率は $P(\text{1回目に偶数かつ赤球}) = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

求める条件付き確率は、

$P(\text{赤球} | \text{偶数}) = \frac{P(\text{1回目に偶数かつ赤球})}{P(\text{1回目に偶数})} = \frac{2/12}{5/12} = \frac{2}{5}$

(3) 1回目に白球が出たとき、2回目も白球が出る確率

1回目に白球が出たとき、残りの球は赤球5個、白球6個の計11個です。

したがって、2回目に白球が出る確率は、

$P(\text{2回目に白球} | \text{1回目に白球}) = \frac{6}{11}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{4}{7}$

(2) $\frac{2}{5}$

(3) $\frac{6}{11}$