## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

画像に含まれる3つの問題について回答します。

* 問題3：1枚の硬貨を5回続けて投げるとき、表裏の出方は何通りあるか。

* 問題4：5人でじゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。

* 問題6：6人の客が2つの部屋A, Bに入るとき、次の場合はそれぞれ何通りあるか。

* (1) 1人も入らない部屋が出来てもよいとき

* (2) 各部屋に少なくとも2人は入るとき

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2. 解き方の手順

**問題3**

1枚の硬貨を1回投げるとき、表または裏の2通りの出方があります。

5回続けて投げる場合、各回の結果は独立であるため、それぞれの回に出方の数を掛け合わせます。

したがって、5回の出方は $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ 通りになります。

**問題4**

5人がじゃんけんをするとき、各人はグー、チョキ、パーの3通りの手を出すことができます。

各人の手の出し方は独立であるため、それぞれの人の手の出し方の数を掛け合わせます。

したがって、5人の手の出し方は $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$ 通りになります。

**問題6 (1)**

6人の客がそれぞれ部屋Aまたは部屋Bのどちらかに入ることを考えます。

各客は2通りの部屋の選択肢があるため、6人全員の入り方は $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$ 通りです。

**問題6 (2)**

まず、6人全員が部屋Aに入る場合と6人全員が部屋Bに入る場合を除きます。

問題6(1)で求めた総数からこの2通りを引いたものが、少なくとも片方の部屋に人が入る場合の数になります。

次に、どちらかの部屋に1人だけが入る場合を除きます。部屋Aに1人だけが入る場合は6通り、部屋Bに1人だけが入る場合も6通りです。

したがって、求める場合の数は(問題6(1)で求めた総数) - 2 - 6 - 6 で計算できます。

言い換えると、すべての客の入り方から、全員が同じ部屋に入る場合と、1人だけが一方の部屋に入る場合を除いたものが、各部屋に少なくとも2人が入る場合の数となります。

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3. 最終的な答え

* 問題3：$2^5 = 32$通り

* 問題4：$3^5 = 243$通り

* 問題6 (1)：$2^6 = 64$通り

* 問題6 (2)：$2^6 - 2 - 6 - 6 = 64 - 14 = 50$通り