あるクラスの生徒30人が英語と数学のテストを受けた。英語の得点の標準偏差は7、数学の得点の標準偏差は8、英語と数学の得点の共分散は44.8である。英語の得点と数学の得点の相関係数を求める問題です。

1. 問題の内容

あるクラスの生徒30人が英語と数学のテストを受けた。英語の得点の標準偏差は7、数学の得点の標準偏差は8、英語と数学の得点の共分散は44.8である。英語の得点と数学の得点の相関係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

相関係数は、共分散をそれぞれの変数の標準偏差の積で割ることによって求められます。

英語の標準偏差を $s_E$、数学の標準偏差を $s_M$、共分散を $Cov(E, M)$ とすると、相関係数 $r$ は次の式で表されます。

$r = \frac{Cov(E, M)}{s_E \cdot s_M}$

問題文より、$s_E = 7$、$s_M = 8$、$Cov(E, M) = 44.8$ なので、

$r = \frac{44.8}{7 \cdot 8} = \frac{44.8}{56} = 0.8$

3. 最終的な答え

相関係数は0.8です。

したがって、選択肢の中から最も近いものを選ぶと、② 0.80 が正解となります。