3つのさいころA, B, Cを同時に投げる。 (3) 3つとも違う目がでる確率を求めよ。 (4) AとBは同じ目がでて、CはA、Bと違う目がでる確率を求めよ。 (5) 3つのうち2つは同じで1つは違う目が出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

3つのさいころA, B, Cを同時に投げる。

(3) 3つとも違う目がでる確率を求めよ。

(4) AとBは同じ目がでて、CはA、Bと違う目がでる確率を求めよ。

(5) 3つのうち2つは同じで1つは違う目が出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

(3) 3つとも違う目がでる確率

1つ目のさいころは何が出ても良いので、確率は1。

2つ目のさいころは1つ目のさいころと違う目が出れば良いので、確率は $5/6$。

3つ目のさいころは1つ目と2つ目のさいころと違う目が出れば良いので、確率は $4/6 = 2/3$。

よって、3つとも違う目が出る確率は

$1 \times 5/6 \times 2/3 = 5/9$

(4) AとBは同じ目がでて、CはA、Bと違う目がでる確率

AとBが同じ目が出る確率は、$6/36 = 1/6$。

CはA、Bと違う目が出る確率は、$5/6$。

よって、AとBは同じ目がでて、CはA、Bと違う目がでる確率は

$1/6 \times 5/6 = 5/36$

(5) 3つのうち2つは同じで1つは違う目が出る確率

どの2つが同じ目になるかの組み合わせは3通りある。

2つのさいころの目が一致する確率は $1/6$。

残りの1つのさいころが違う目になる確率は $5/6$。

よって、3つのうち2つは同じで1つは違う目が出る確率は

$3 \times 1/6 \times 5/6 = 5/12$

3. 最終的な答え

(3) $5/9$

(4) $5/36$

(5) $5/12$