箱の中に赤玉7個、青玉3個が入っています。A,Bの2人が順にこの箱から玉を1個ずつ取り出します。取り出した玉は戻さず、また、相手の取り出した玉の色はわからないものとします。Bが赤玉を取り出す確率を求めます。

1. 問題の内容

箱の中に赤玉7個、青玉3個が入っています。A,Bの2人が順にこの箱から玉を1個ずつ取り出します。取り出した玉は戻さず、また、相手の取り出した玉の色はわからないものとします。Bが赤玉を取り出す確率を求めます。

2. 解き方の手順

Bが赤玉を取り出すのは、Aが赤玉を取り出す場合と、Aが青玉を取り出す場合の2通りがあります。

- Aが赤玉を取り出す場合：

Aが赤玉を取り出す確率は $\frac{7}{10}$ です。

このとき、箱の中には赤玉6個、青玉3個が残っています。

Bが赤玉を取り出す確率は $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ です。

よって、Aが赤玉を取り出し、Bも赤玉を取り出す確率は $\frac{7}{10} \times \frac{2}{3} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}$ です。

- Aが青玉を取り出す場合：

Aが青玉を取り出す確率は $\frac{3}{10}$ です。

このとき、箱の中には赤玉7個、青玉2個が残っています。

Bが赤玉を取り出す確率は $\frac{7}{9}$ です。

よって、Aが青玉を取り出し、Bが赤玉を取り出す確率は $\frac{3}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{21}{90} = \frac{7}{30}$ です。

したがって、Bが赤玉を取り出す確率は、上記2つの確率の和になります。

$\frac{7}{15} + \frac{7}{30} = \frac{14}{30} + \frac{7}{30} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}$

3. 最終的な答え

Bが赤玉を取り出す確率は $\frac{7}{10}$ です。