箱の中に赤玉が7個、青玉が3個入っている。A, Bの2人が順番にこの箱から玉を1個ずつ取り出す。取り出した玉は戻さず、また、相手の取り出した玉の色はわからないものとする。Bが赤玉を取り出す確率を求める。

1. 問題の内容

箱の中に赤玉が7個、青玉が3個入っている。A, Bの2人が順番にこの箱から玉を1個ずつ取り出す。取り出した玉は戻さず、また、相手の取り出した玉の色はわからないものとする。Bが赤玉を取り出す確率を求める。

2. 解き方の手順

Bが赤玉を取り出すのは、次の2つの場合がある。

(i) Aが赤玉を取り出し、Bが赤玉を取り出す場合

(ii) Aが青玉を取り出し、Bが赤玉を取り出す場合

(i)の場合、Aが赤玉を取り出す確率は $\frac{7}{10}$。Aが赤玉を取り出した後、箱の中には赤玉が6個、青玉が3個残っているので、Bが赤玉を取り出す確率は $\frac{6}{9}$。したがって、この場合の確率は、

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\frac{7}{10} \times \frac{6}{9} = \frac{42}{90}

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(ii)の場合、Aが青玉を取り出す確率は $\frac{3}{10}$。Aが青玉を取り出した後、箱の中には赤玉が7個、青玉が2個残っているので、Bが赤玉を取り出す確率は $\frac{7}{9}$。したがって、この場合の確率は、

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\frac{3}{10} \times \frac{7}{9} = \frac{21}{90}

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したがって、Bが赤玉を取り出す確率は、上記2つの場合の確率の和であるから、

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\frac{42}{90} + \frac{21}{90} = \frac{63}{90} = \frac{7}{10}

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3. 最終的な答え

Bが赤玉を取り出す確率は $\frac{7}{10}$ です。