23人の中に、誕生日が同じ人が少なくとも1組いる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

23人の中に、誕生日が同じ人が少なくとも1組いる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題を直接解く代わりに、「23人全員の誕生日が異なる確率」を計算し、それを1から引くことで「誕生日が同じ人が少なくとも1組いる確率」を求めます。

* まず、1人目の誕生日が何日であっても構いません。確率は $365/365 = 1$ です。

* 2人目の誕生日が1人目と異なる確率は $364/365$ です。

* 3人目の誕生日が1人目と2人目と異なる確率は $363/365$ です。

* これを23人目まで繰り返します。23人目の誕生日が、それまでの22人全員と異なる確率は $343/365$ です。

したがって、23人全員の誕生日が異なる確率は、

$\frac{365}{365} \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \times \cdots \times \frac{343}{365}$

となります。これは、

$\frac{365!}{342! \times 365^{23}}$

とも表せます。

この値を計算すると約0.4927になります。

求める確率は、「誕生日が同じ人が少なくとも1組いる確率」なので、1から「全員の誕生日が異なる確率」を引きます。

$1 - 0.4927 = 0.5073$

3. 最終的な答え

23人の中に誕生日が同じ人が少なくとも1組いる確率は約50.73%です。