5桁の整数を作るとき、各位の数字が偶数、奇数、偶数、奇数、偶数の順に並ぶ確率を求める問題です。ただし、同じ数字を重複して使っても良いものとします。

1. 問題の内容

5桁の整数を作るとき、各位の数字が偶数、奇数、偶数、奇数、偶数の順に並ぶ確率を求める問題です。ただし、同じ数字を重複して使っても良いものとします。

2. 解き方の手順

まず、各位で使用できる偶数と奇数の個数を考えます。

0から9までの数字を考えたとき、偶数は0, 2, 4, 6, 8の5個、奇数は1, 3, 5, 7, 9の5個があります。

5桁の整数の各位が偶数、奇数、偶数、奇数、偶数の順になる組み合わせの数を計算します。

1桁目は偶数なので5通り、2桁目は奇数なので5通り、3桁目は偶数なので5通り、4桁目は奇数なので5通り、5桁目は偶数なので5通りあります。

したがって、条件を満たす5桁の整数の個数は、

$5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^5 = 3125$ 個

次に、5桁の整数の総数を計算します。

1桁目は0以外の9通り、2桁目から5桁目はそれぞれ10通りあります。

したがって、5桁の整数の総数は、

$9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 9 \times 10^4 = 90000$ 個

求める確率は、条件を満たす5桁の整数の個数を5桁の整数の総数で割ったものです。

したがって、

$\frac{3125}{90000} = \frac{125}{3600} = \frac{25}{720} = \frac{5}{144}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{144}$