10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。1本引いて元に戻すという試行を2回繰り返す。以下の確率を求める。 (1) 2回とも外れる確率 (2) 少なくとも1回当たる確率

1. 問題の内容

10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。1本引いて元に戻すという試行を2回繰り返す。以下の確率を求める。

(1) 2回とも外れる確率

(2) 少なくとも1回当たる確率

2. 解き方の手順

(1) 2回とも外れる確率

1回の試行で外れる確率は $\frac{10-3}{10} = \frac{7}{10}$ である。

2回の試行は独立なので、2回とも外れる確率は、各回の外れる確率を掛け合わせる。

したがって、2回とも外れる確率は $(\frac{7}{10})^2$となる。

(2) 少なくとも1回当たる確率

「少なくとも1回当たる」事象の余事象は「2回とも外れる」事象である。

したがって、少なくとも1回当たる確率は $1 -$ (2回とも外れる確率) で求められる。

(1)で2回とも外れる確率を計算したので、これを利用する。

3. 最終的な答え

(1) 2回とも外れる確率は

$(\frac{7}{10})^2 = \frac{49}{100}$

(2) 少なくとも1回当たる確率は

$1 - \frac{49}{100} = \frac{100}{100} - \frac{49}{100} = \frac{51}{100}$

答え：

(1) $\frac{49}{100}$

(2) $\frac{51}{100}$