問題は、信頼度99%の信頼区間を求めるというものです。ただし、この情報だけでは信頼区間を計算できません。標本平均、標本標準偏差、標本サイズなど、追加の情報が必要です。ここでは、**追加の情報がない**ため、具体的な数値計算はできません。

確率論・統計学信頼区間統計的推定z値t値標準誤差
2025/7/27
承知いたしました。問題文を読み解き、解き方の手順と最終的な答えを以下の形式で示します。

1. 問題の内容

問題は、信頼度99%の信頼区間を求めるというものです。ただし、この情報だけでは信頼区間を計算できません。標本平均、標本標準偏差、標本サイズなど、追加の情報が必要です。ここでは、**追加の情報がない**ため、具体的な数値計算はできません。

2. 解き方の手順

信頼区間を求める一般的な手順を以下に示します。

1. **必要な情報を確認する:** 標本平均($\bar{x}$)、標本標準偏差($s$)、標本サイズ($n$)、信頼度(ここでは99%)などの情報を確認します。

2. **信頼係数(z値またはt値)を決定する:**

* 母集団の標準偏差が既知の場合、または標本サイズが十分に大きい場合(通常、n30n \geq 30)、z値を使用します。99%の信頼度に対応するz値は通常、2.576 です。これは標準正規分布表から求めることができます。
* 母集団の標準偏差が未知で、標本サイズが小さい場合(n<30n < 30)、t値を使用します。t値は自由度(df=n1df = n-1)と信頼度に基づいてt分布表から求めます。

3. **標準誤差を計算する:** 標準誤差は標本平均の標準偏差であり、以下の式で計算されます。

* z値を使用する場合: SE=snSE = \frac{s}{\sqrt{n}}
* t値を使用する場合: SE=snSE = \frac{s}{\sqrt{n}}

4. **信頼区間を計算する:** 信頼区間は以下の式で計算されます。

* z値を使用する場合:xˉ±zSE\bar{x} \pm z \cdot SE
* t値を使用する場合:xˉ±tSE\bar{x} \pm t \cdot SE

5. **信頼区間を解釈する:** 計算された信頼区間は、「母集団の真の平均が、この区間に99%の確率で含まれる」と解釈します。

例えば、もし標本平均が xˉ=50\bar{x} = 50、標本標準偏差が s=10s = 10、標本サイズが n=100n = 100だったと仮定すると、信頼区間は以下のように計算できます。

1. z値を使用(nが大きいので):$z = 2.576$

2. 標準誤差:

SE=10100=1010=1SE = \frac{10}{\sqrt{100}} = \frac{10}{10} = 1

3. 信頼区間:

50±2.5761=50±2.57650 \pm 2.576 \cdot 1 = 50 \pm 2.576

4. 最終的な答え

必要な情報が不足しているため、具体的な数値による信頼区間を求めることはできません。上記の手順に従って、必要な情報を入手した上で計算してください。上記の例では、信頼区間は(47.424,52.576)(47.424, 52.576) となります。

「確率論・統計学」の関連問題

袋Aには1, 2, 3, 4の数字が書かれた玉がそれぞれ1つずつ入っており、袋Bには1, 2, 3の数字が書かれた玉がそれぞれ1つずつ入っている。 最初に袋Aから玉を1つ取り出し、袋Bに入れる。その後...

確率条件付き確率期待値場合の数
2025/7/27

あるクラスにA組(10人)とB組(8人)がいます。 (1) クラス全体から4人を選ぶ方法は何通りあるか。 (2) A組から2人、B組から2人を選ぶ方法は何通りあるか。 (3) 選ばれた4人にA組とB組...

組み合わせ確率期待値分散共分散相関係数
2025/7/27

1つのサイコロを3回繰り返し投げて、1回目に出る目を $x_1$、2回目に出る目を $x_2$、3回目に出る目を $x_3$ とする。$x_1, x_2, x_3$ に対して、実数 $A, B, C$...

確率期待値サイコロ平方数場合の数
2025/7/27

正二十面体のサイコロがあり、各数字(0から9)の目が2面ずつある。このサイコロを5回振るとき、以下の確率を求めよ。 (8) 5回とも7以上の目が出る確率。 (9) 5以下の目がちょうど3回出る確率。

確率二項分布サイコロ確率計算
2025/7/27

ある学級の生徒40人のハンドボール投げの記録が度数分布表にまとめられています。20m以上25m未満の階級の相対度数を求めます。

度数分布相対度数統計
2025/7/27

40人の中に同じ誕生日の人が少なくとも一組いる確率を求める問題です。

確率組み合わせ誕生日問題
2025/7/27

10本中3本の当たりがあるくじを、復元抽出で5回引くとき、3回だけ当たりが出る確率を求めます。

確率二項分布確率計算
2025/7/27

金貨と銀貨を同時に投げる試行を5回繰り返す。金貨が裏なら0点、金貨が表で銀貨が裏なら1点、金貨が表で銀貨も表なら2点が与えられる。5回の試行で得られる合計点数をXとする。 (1) X=1となる確率を求...

確率二項分布期待値
2025/7/27

(1) 2個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が6の倍数になる確率を求める。 (2) 3個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が6の倍数になる確率を求める。 (3) $n$個のサイコロ($n...

確率サイコロ事象確率の計算
2025/7/27

10本のくじの中に、100円の当たりくじが1本、50円の当たりくじが2本入っている。このくじを1本引いたときの賞金X円の期待値を求めよ。

期待値確率くじ
2025/7/27