問題1として、ある問題をA, B, Cの3人がそれぞれ正解する確率が $\frac{4}{5}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{2}{3}$ であるとき、以下の確率を求める問題です。 (1) 3人とも正解する確率 (2) 少なくとも1人が正解する確率

1. 問題の内容

問題1として、ある問題をA, B, Cの3人がそれぞれ正解する確率が $\frac{4}{5}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{2}{3}$ であるとき、以下の確率を求める問題です。

(1) 3人とも正解する確率

(2) 少なくとも1人が正解する確率

2. 解き方の手順

(1) 3人とも正解する確率は、それぞれの人が正解する確率を掛け合わせることで求められます。

(2) 少なくとも1人が正解する確率は、1から全員が不正解する確率を引くことで求められます。

まず、A, B, Cのそれぞれが不正解する確率を求めます。

Aが不正解する確率は $1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$

Bが不正解する確率は $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$

Cが不正解する確率は $1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

全員が不正解する確率は、それぞれの人が不正解する確率を掛け合わせることで求められます。

全員が不正解する確率は、$\frac{1}{5} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{60}$

少なくとも1人が正解する確率は、$1 - \frac{1}{60} = \frac{59}{60}$

3. 最終的な答え

(1) 3人とも正解する確率：

$\frac{4}{5} \times \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{24}{60} = \frac{2}{5}$

(2) 少なくとも1人が正解する確率：

$\frac{59}{60}$