ある試行において、起こりうるすべての結果が $N$ 通りあり、それぞれの結果は同様に確からしいとします。そのうち、事象 $A$ が起こる場合が $a$ 通りであるとき、次の問いに答えます。 (1) 事象 $A$ の確率 $P(A)$ を求める式を $a$ と $N$ を用いて表してください。 (2) 事象 $A$ の確率 $P(A)$ が取りうる値の範囲を不等式で表してください。

1. 問題の内容

ある試行において、起こりうるすべての結果が $N$ 通りあり、それぞれの結果は同様に確からしいとします。そのうち、事象 $A$ が起こる場合が $a$ 通りであるとき、次の問いに答えます。

(1) 事象 $A$ の確率 $P(A)$ を求める式を $a$ と $N$ を用いて表してください。

(2) 事象 $A$ の確率 $P(A)$ が取りうる値の範囲を不等式で表してください。

2. 解き方の手順

(1) 確率の定義より、事象 $A$ の確率 $P(A)$ は、事象 $A$ が起こる場合の数 $a$ を、起こりうるすべての結果の数 $N$ で割ったものです。

$P(A) = \frac{a}{N}$

(2) 事象 $A$ が起こる場合の数 $a$ は、最小で $0$、最大で $N$ です。つまり、$0 \le a \le N$ が成り立ちます。

したがって、$P(A) = \frac{a}{N}$ の取りうる値の範囲は、

$0 \le a \le N$ の各辺を $N$ で割ることで求められます。

$0 \le \frac{a}{N} \le \frac{N}{N}$

$0 \le \frac{a}{N} \le 1$

よって、

$0 \le P(A) \le 1$

3. 最終的な答え

(1) $P(A) = \frac{a}{N}$

(2) $0 \le P(A) \le 1$