P, Q, R の3人がサイコロを1回ずつ振った。3人の出した目の合計は13だった。Pが出した目はいくつか、という問いに対して、 ア：Pが出した目はQの2倍だった イ：Pが出した目はRより2大きかった という情報のうち、どちらの情報があれば答えがわかるか、または両方の情報が必要かを答える問題です。

1. 問題の内容

P, Q, R の3人がサイコロを1回ずつ振った。3人の出した目の合計は13だった。Pが出した目はいくつか、という問いに対して、

ア：Pが出した目はQの2倍だった

イ：Pが出した目はRより2大きかった

という情報のうち、どちらの情報があれば答えがわかるか、または両方の情報が必要かを答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、P, Q, R の出した目をそれぞれ $p, q, r$ とします。

問題文より、$p + q + r = 13$ という関係が成り立ちます。

また、$p, q, r$ はそれぞれ1から6の整数です。

アの情報だけの場合：

$p = 2q$ なので、$2q + q + r = 13$ となり、$3q + r = 13$。

$q$ と $r$ は1から6の整数なので、$3q = 13 - r$ となる。

$r = 1$ のとき, $3q = 12$ なので $q = 4$, $p = 2q = 8$ となるが、$p$ はサイコロの目なので1から6である必要があるのでこれはありえない。

$r = 4$ のとき, $3q = 9$ なので $q = 3$, $p = 2q = 6$ 。これは条件を満たす。

$r = 7$ 以上はありえない。

$r$が他の値の場合も考える。$q=1$なら$3q=3$だから$r=10$, これはありえない。$q=2$なら$3q=6$だから$r=7$, これはありえない。$q=5$なら$3q=15$だから$r=-2$。ありえない。$q=6$なら$3q=18$だから$r=-5$。ありえない。

よって、$p = 6$, $q = 3$, $r = 4$ という組み合わせのみが考えられます。アの情報だけから$p$が求まるのでアだけ分かればよい。

イの情報だけの場合：

$p = r + 2$ なので、$r + 2 + q + r = 13$ となり、$2r + q = 11$。

$r$ と $q$ は1から6の整数なので、$2r = 11 - q$ となる。

$q = 1$ のとき, $2r = 10$ なので $r = 5$, $p = r + 2 = 7$ 。これはサイコロの目ではないので、ありえない。

$q = 3$ のとき, $2r = 8$ なので $r = 4$, $p = r + 2 = 6$ 。これは条件を満たす。

$q = 5$ のとき, $2r = 6$ なので $r = 3$, $p = r + 2 = 5$ 。これも条件を満たす。

イの情報だけでは、$p$ が 6 と 5 の2つの値を取ることができ、特定できない。

したがって、アの情報だけで $p$ の値がわかるが、イの情報だけではわからない。

3. 最終的な答え

A