次の定積分を計算します。 $\int_{1}^{3} (3x^2 - 2x) \, dx + \int_{1}^{3} (2x - 3) \, dx$

1. 問題の内容

次の定積分を計算します。

$\int_{1}^{3} (3x^2 - 2x) \, dx + \int_{1}^{3} (2x - 3) \, dx$

2. 解き方の手順

まず、積分をまとめます。積分区間が同じなので、被積分関数を足し合わせることができます。

$\int_{1}^{3} (3x^2 - 2x + 2x - 3) \, dx = \int_{1}^{3} (3x^2 - 3) \, dx$

次に、不定積分を計算します。

$\int (3x^2 - 3) \, dx = x^3 - 3x + C$

最後に、定積分を計算します。

$\int_{1}^{3} (3x^2 - 3) \, dx = [x^3 - 3x]_{1}^{3} = (3^3 - 3 \cdot 3) - (1^3 - 3 \cdot 1) = (27 - 9) - (1 - 3) = 18 - (-2) = 18 + 2 = 20$

3. 最終的な答え

20