2つの関数 $y = \log_3 x$ と $y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフの関係を選ぶ問題です。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = \log_3 x$ と $y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフの関係を選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2つの関数の関係を調べます。

$y = \log_3 \frac{1}{x}$ は、対数の性質を利用して変形できます。

$\log_3 \frac{1}{x} = \log_3 x^{-1}$

対数の性質 $\log_a x^k = k \log_a x$ を用いると、

$\log_3 x^{-1} = -1 \cdot \log_3 x = - \log_3 x$

したがって、$y = \log_3 \frac{1}{x}$ は $y = - \log_3 x$ と書き換えられます。

これは、$y = \log_3 x$ のグラフをx軸に関して対称移動させたものです。つまり、$y = \log_3 x$ のグラフを反転させたグラフが、$y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフになります。

3. 最終的な答え

$y = \log_3 \frac{1}{x}$ のグラフは、$y = \log_3 x$ のグラフをx軸に関して対称移動させたグラフです。