関数 $f(x) = x^2 + 2x + 3$ において、$x$ が1から4まで変化するときの平均変化率を求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 + 2x + 3$ において、$x$ が1から4まで変化するときの平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化後の値における関数の値から変化前の値における関数の値を引き、それを変化後の値から変化前の値を引いたもので割ることによって求められます。

平均変化率の公式は、

$\frac{f(b) - f(a)}{b - a}$

です。ここで、$a$ は変化前の $x$ の値、$b$ は変化後の $x$ の値を表します。

この問題では、$a = 1$、$b = 4$ であるので、まず、$f(1)$ と $f(4)$ を計算します。

$f(1) = 1^2 + 2(1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6$

$f(4) = 4^2 + 2(4) + 3 = 16 + 8 + 3 = 27$

次に、平均変化率を計算します。

$\frac{f(4) - f(1)}{4 - 1} = \frac{27 - 6}{4 - 1} = \frac{21}{3} = 7$

3. 最終的な答え

7