与えられた定積分 $\int_{0}^{2} ae^{t} dt$ を計算する問題です。ただし、$a$は定数です。

解析学定積分指数関数積分

2025/7/12

1. 問題の内容

与えられた定積分

\int_{0}^{2} ae^{t} dt

を計算する問題です。ただし、

a

は定数です。

2. 解き方の手順

定積分の計算を行います。

まず、

e^{t}

の積分は

e^{t}

自身であることから、不定積分を計算します。

\int ae^{t} dt = ae^{t} + C

次に、定積分の定義に従って、積分範囲の上端と下端での値を計算します。

\int_{0}^{2} ae^{t} dt = ae^{2} - ae^{0}

最後に、整理して結果を求めます。

3. 最終的な答え

\int_{0}^{2} ae^{t} dt = ae^{2} - a = a(e^{2} - 1)

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